Jika m dan n bilangan real dan fungsi f(x)=mx^3+2x^2-nx+5 memenuhi f'(1)=f'(-5)=0, maka 3m-n=⋯

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Turunan   ›  

Jika \(m\) dan \(n\) bilangan real dan fungsi \( f(x) = mx^3+2x^2-nx+5 \) memenuhi \( f’(1) = f’(-5) = 0 \), maka \(3m-n = \cdots \)

  1. -6
  2. -4
  3. -2
  4. 2
  5. 4

(SBMPTN 2014)

Pembahasan:

Kita cari turunan dari fungsi \(f(x)\) terlebih dahulu, lalu substitusi nilai \(x=1\) dan \(x=-5\). Kita peroleh berikut ini:

\begin{aligned} f(x) &= mx^3+2x^2-nx+5 \\[8pt] f'(x) &= 3mx^2+4x-n \\[8pt] f'(1) &= 3m+4-n \\[8pt] 0 &= 3m+4-n \\[8pt] -4 &= 3m-n \quad \cdots (1) \\[8pt] f'(-5) &= 3m(-5)^2 + 4(-5)-n \\[8pt] 0 &= 75m-20-n \\[8pt] 20 &= 75m-n \quad \cdots (2) \end{aligned}

Selanjutnya, dengan menyelesaikan persamaan (1) dan (2) di atas, kita peroleh nilai \( m = -\frac{1}{3} \) dan \( n = 3 \). Dengan demikian,

\begin{aligned} 3m-n &= 3 \left( - \frac{1}{3} \right)-3 \\[8pt] &= -1-3 \\[8pt] &= -4 \end{aligned}

Jawaban B.